Los modelos de programación matemática son de tipo
prescriptivo, ya que tienen como objetivo encontrar un valor óptimo (máximo o
mínimo) de una función objetivo. La función es conocida y cierta, y las
variables independientes son conocidas por el decisor y la vez pueden estar
sujetas a un conjunto de restricciones.
Los modelos de programación matemática pueden o no ser
de tipo lineal, dependiendo de la función objetivo y las restricciones.
Tienen tres componentes básicos:
1. Objetivo: máximo o mínimo
2. Variables de decisión: controlable por el decisor
3. Restricciones, que condicionan a los resultados.
Programación
lineal
El modelo de programación lineal sirve para resolver
problemas de asignación de recursos escasos. Un caso típico es el de determinar
mezclas óptimas de productos que conlleven a contribuciones máximas, aunque
también se presentan situaciones de aplicación a casos financieros, de
inversión, de producción, de inventarios, de logística o de transportes.
Para resolver problemas que tiene más de variables de
decisión, deberá aplicarse algún algoritmo de resolución. Para ello existen
diversos software, comenzando por el común Microsoft Excel., que posee un
complemento denominado Solver, especialmente diseñado para resolver problemas
de optimización. Pero a medida que los problemas tienen más variables de
decisión y más restricciones se requiere el uso de softwares más potentes, los
cuales están disponibles para su adquisición
Un caso especial dentro de la Programación Lineal es
la Programación Entera, en la que las variables de decisión deben asumir
valores enteros.
Siguiendo con el ejemplo anterior, un caso típico lo
constituye el de mezcla de productos con unidades de productos enteras. Para
nombrar por ejemplo el caso de un modelo de programación lineal que arroja
determina construir 2,75 edificios y 6,25 casas, la magnitud de los resultados
financieros y de los recursos comprometidos impondrá la necesidad de lograr la
solución óptima entera.
Otro importante uso es el de elección de opciones
alternativas, para los cuales se emplean variables auxiliares binarias (0 o 1)
que actúan con condiciones lógicas, ligándolas a variables de solución, de tal
modo que si las variable binaria adquiere el valor cero la variable de decisión
también lo haga, y de ese modo evitar soluciones inconsistentes. Por ejemplo
supongamos el caso de costos fijos directos a cada producto; estos costos fijos
aparecerán en la solución si el producto es fabricado (variable binaria 1) o
viceversa.
Programación
no lineal
Sin embargo, con frecuencia nos encontramos con
problemas para los cuales las funciones no son lineales.
De acuerdo con Ercole, algunos de los supuestos que no
se cumplen y determinan problemas no lineales son:
1. Aditividad. La suma de las contribuciones de
algunas variables no determina el resultado. Por ejemplo cuando se unen substancia
químicas, la suma de ,los volúmenes no necesariamente es igual al volumen de
las dos substancias
2. Proporcionalidad. La función objetivo no es
proporcional a los valores unitarios de las variables. Por ejemplo cuando
demasiados operarios son asignados para realizar una tarea el rendimiento de
cada trabajador puede disminuir, en lugar de mantenerse constante.
Es decir, diferentes tipos de relaciones (económicas,
físicas, estructurales, etc.) pueden dar lugar a la aparición de
características de no linealidad en un modelo.
Programación
por metas y objetivos
La programación por metas y objetivos trata problemas
en los que hay más de una función objetivo. Si bien se trata de funciones
lineales, como no es posible satisfacer a todas, lo que se busca es establecer
el conjunto de soluciones eficientes o Pareto óptimas.
Como ejemplo sencillo podemos citar el caso anterior,
pero agregando como objetivo que se minimice la contaminación ambiental
(contando con los datos contaminación producida por cada unidad de producto).
En este caso, y suponiendo que la contaminación es mayor en el producto de
mejor contribución, el decisor deberá emplear algún mecanismo que le permita
seleccionar la alternativa que mejor satisfaga el conjunto de funciones
objetivos, dado que la optimización simultánea de todos estos es usualmente
imposible.
Bibliografía
ERCOLE, Raúl; ALBERTO, Catalina y
CARIGNANO, Claudia. “Métodos
Cuantitativos para la Gestión”. Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba, 2007.
